почему размеры термометра должны быть небольшими по сравнению с размерами тела, температуру которого измеряют?

Потому что термометр сам нагревается, отбирая тепло у тела и отдавая его в окружающее пространство (в воздух). Естественно, из-за этого температура тела в точке измерения уменьшается, т.е. термометр вносит погрешность. И чем больше его размеры, тем сильнее будет теплоотдача в воздух, и тем больше погрешность