От чего зависит количество поглощённой (выделенной) теплоты?

Всегда - от массы тела. Чем тело массивнее - тем большее количество теплоты необходимо для его нагревания (или выделится при остывании)

При нагревании (охлаждении) необходимо знать изменение температуры.

Для таких процессов, как испарение (кондесации), плавление (кристаллизация) и др. необходимо знать удельные характеристики  (удельная теплота плавления, удельная теплота сжигания и.т.д)