Американские горки — аттракцион, в котором вагонетка скользит без отрыва по неподвижным рельсам, жёстко укреплённым на опорах, а её траектория представляет собой кривую сложной формы. На рисунке представлен участок пути, состоящий из двух возвышенностей. Вагонетку с детьми поднимают на вершину первой возвышенности высотой H=78м и отпускают без начальной скорости. Она начинает скользить по рельсам, после чего поднимается на вторую возвышенность, вершина которой находится на высоте h=60м а её верхняя часть AB является дугой окружности, лежащей в вертикальной плоскости. При каком наибольшем значении радиуса этой окружности дети не будут чувствовать под собой кресла вагонетки, оказавшись на вершине второй возвышенности? Ответ выразить в м, округлив до целых. Трением в системе пренебречь.

То есть, должно получиться состояние невесомости. Вес равен: P = m(g - a).

Из условия P = 0 следует a = g. a = v^2/R = g. Поэтому R = v^2/g.

Скорость v найдем из закона сохранения механической энергии: mv^2/2 = mg(H-h). v^2 = 2g*(H-h).

Поэтому R = 2*(H-h) = 2*(78-60) = 36 м.