Брусок массой 2 кг стоит на горизонтальной поверхности. В момент времени t0=0 с на брусок начала действовать горизонтальная переменная сила. Зависимость этой силы от времени изображена на графике. Коэффициент трения между бруском и поверхностью µ=0,05, ускорение свободного падения g=10 м/с2.
1) Определите скорость бруска в момент времени t1 = 2 с. Ответ получите в м/с
2) Сколько секунд продолжался разгон бруска. Ответ округлите до целого числа
3) Определите максимальную скорость бруска за время движения. Ответ в м/с
4) Какое расстояние преодолел брусок за промежуток времени от 6 до 24 с? Ответ в метрах

1) В момент времени t₁ = 2 с F₁ = 3 Н * 2 / 6 = 1 Н, т. к. сила нарастает равномерно.

Вычислим силу трения, она постоянна и не зависит от скорости Fтр = μ * m * g = 0,05 Н * 2 кг * 10 м/с² = 1,0 Н

Т. к. в момент времени 2 с F = Fтр => тело начинает двигаться в момент времени 2 с, т. е. v(2) = 0 м/с

2) Тела начинает разгон в момент времени 2 с

Сила уменьшается с 3 Н до 0 за промежуток времени с 24 по 36 с.

Сила F = 1 Н в момент времени 36 с - (36 с - 24 с) / 3 = 32 с. В этот момент времени сила F = Fтр => скорость перестает нарастать.

Т. о. разгон длится 32 с - 2 с = 30 с

3)

а) Со 2 по 6 с ускорение тела нарастает, т.к. нарастает сила F. Воспользуемся понятием средней силы <F> = (1 + 3) / 2 = 2,0 Н

<Fр> = <F> - Fтр = 2,0 Н - 1 Н = 1,0 Н - средняя равнодействующая сила

Используем понятие импульса силы: m * v(6) - m * v(2) = <Fр> * Δt₁

Δt₁ = 4 с, v(2) = 0

v(6) = <Fр> * Δt₁ / m = 1,0 Н * 4 с / 2 кг = 2 м/с

б) Δt₂ = 24 с - 6 с = 18 с - равноускоренное движение (F = 3 Н = consy)

Fр₂ = 3 Н - 1 Н = 2 Н - равнодействующая сила на 2-м участке

a₂ = Fр₂ / m = 2 Н / 2 кг = 1 м/с² - постоянное ускорение на 2-м участке

v(24) = v(6) + a₂ * Δt₂ = 2 м/с + 1 м/с² * 18 с = 20 м/с

в) Δt₃ = 32 с - 24 с = 8 с тело разгоняется, но модуль силы F уменьшается (уменьшается ускорение)

<F> = (3 + 1) / 2 = 2,0 Н - среднее значение силы на 3-м участке

<Fр> = 2,0 Н - 1,0 Н = 1,0 Н - среднее значение равнодействующей силы

<a₃> = <Fр₃> / m = 1,0 Н / 2 кг = 0,5 м/с²

v(32) = v(20) + <a₃> * Δt₃ = 20 м/с + 0,5 м/с² * 8 с = 24 м/с - максимальная скорость тела

4) v²(24) - v²(6) = 2 *a₂ * S₂ => S₂ = (v²(24) - v²(6)) / (2 * a₂)

S₂ = ((20 м/с)² - (2 м/с)²) / (2 * 1 м/с²) = 192 м