какую зависимость Галилей проверил эксперементальную с помощью длинной доски с жёлобом

Прямую пропорциональную зависимость между пройденным путем и квадратом времени. А вот, собственно, что он сделал: взял длинную доску с жёлобом, затем под один конец доски укрепил подставку. Доска вместе с этой подставкой превратили желоб в наклонную плоскость. Взял одинаковые по объему шарики, изготовленные из разных материалов. В опытах Галилей измерял время скольжения шарика водяными часами по количеству воды, вытекающей через малое отверстие из сосуда.