как определить массу стальной гайки, не взвешивая ее ?

Ну, это легко)

Масса, как мы знаем, равна произведению плотности на объём)

m=pV

плотность стали мы знаем ( по таблице плотностей )

Теперь мы наливаем в мензурку воду до какой-либо отметки, запоминаем её. ( пусть этот объём = V1)

Теперь кладём в мензурку гайку =>уровень воды в мензурке повысится и станет V2

V2>V1, но объём самой гайки равен dV=V2-V1

Теперь мы просто умножаем плотность стали на дельта V, не забывая перевести все единицы в СИ!!