Мощность обогревателя 1,5 кВт, напряжение сети 220 В, предохранитель рассчитан на 5А . Можно ли пользоваться обогревателем ?

Нет. Нельзя.

Предохранитель должен выдерживать ток, чуть больший, чем тот, который протекает по нагревателю при его нормальной работе.

Так как  P = I*U, то:  I = P/U = 1500 : 220 = 6,82 (A),

то предохранитель, рассчитанный на ток 5А перегорит.