В калориметре находится вода массой т1 = 400 г при температуре t1 = 5°С. К ней долили еще m2 = 200 г воды с температурой t2 = 10°С и положили m3 = 400 г льда с температурой t3 = –60°C. Какая температура установится в калориметре? Как изменится количество льда?

Решение. Решение таких задач необходимо начинать с числовых оценок количеств теплоты, которыми обмениваются различные  компоненты системы при установлении теплового равновесия. Определим вначале количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до температуры плавления льда (0°С):

Q_1=m_1∙c_в∙t_1+m_2∙c_в∙t_2=16,8 кДж.

Количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления, равно

Q_2=m_3∙c_л∙|t_3 |=50,4 кДж.

Сравнивая эти величины, видим, что теплоты, отдаваемой водой при остывании, недостаточно для нагревания льда до 0°C. В то же время, количество теплоты, которое может отдать вся вода при замерзании,

Q_3=(m_1+m_2 )∙λ=198 кДж,

явно превышает количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления. Следовательно, при установлении теплового равновесия в калориметре вода остынет до 0°C, часть ее замерзнет, и весь лед будет иметь температуру плавления. Обозначив через mx массу замерзшей воды, запишем уравнение теплового баланса:

m_x∙λ=Q_2-Q_1,

откуда

m_x=(Q_2-Q_1)/λ=(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,

m_x=((50,4-16,8)∙〖10〗^3)/(3,3∙〖10〗^5 )=0,102 кг=102 г.

Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре образуется смесь воды и льда при нулевой температуре, причем масса льда  

m=m_x+m_1=502 г.

Ответ.

m=m_1+(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,m=502 г.