Два проводящих шара, радиусы которых r1=0,1 м
и r2=0,05 м, заряженные до потенциалов ф1=20 В и ф2=10 В
соединяются тонким проводником. Найти поверхностные
плотности G1 и G2 зарядов шаров после их соединения. Расстояние
между шарами велико по сравнению с их радиусами

Потенциал шара радиусом R, заряженного зарядом q, в ваккуме определяется так:

ε₀ - диэлектрическая постоянная 8,85*10⁻¹² Ф/м

Соответственно до соединения для 1-го шара:

 (1)

Для 2-го:

 (2)

После соединения их потенциалы равны и равны φ₃:

 (3)

Где q₁₂ и q₂₂ заряды шаров после соединения проводом.

В общем, если бы мы знали q₁₂ и q₂₂ мы бы потенциал вычислили. НО мы их не знаем. Зато мы можем сказать, что суммарный заряд системы шаров не изменился (зарядом на проволочке пренебрегаем). Тогда

(4)

q₁, q₂ можно выразить из (1) и (2) соответственно. А вот из (3) Можно выразить например q₂₂ через q₁₂

(5)

(6)

 (7)

Так. Вот теперь выражения для зарядов из (5), (6), (7) подставляем в (4).

Вот теперь можно определить q₁₂.

(8)

Ну теперь заряд q₁₂ (8) подставим в (3)

Подставляем числа,( см выражаем в м)