Планета представляет собой однородный шар плотностью 9000 кг м3 . Каков период обращения искуственного спутника планеты , движущегося вблизи ее поверхности ?

Решение:

Период обращения искусственного спутника найдем, используя соотношение: V= 2π⋅r/T, где r = Rn — радиус планеты, т.к. спутник движется вблизи поверхности планеты,

V=√ (G⋅(Mn/Rn))

— скорость вращения искусственного спутника у поверхности планеты массой Mn, т.е. первая космическая скорость.

Формулу для расчета скорость искусственного спутника выводим из 2 закона Ньютона (ac = V^2/Rn) и закона всемирного тяготения:  

m⋅(V^2/Rn)=G⋅(m⋅Mn/Rn^2)

Масса планеты Mn = ρ⋅Vn, где V = 4/3π⋅Rn^3 — объем шара.

Тогда

T=(2π⋅Rn)/V=2π⋅Rn⋅√(Rn/(G⋅Mn))=√((4π2⋅Rn^3)/(G⋅Mn))=√(3π/(G⋅ρ))

Подставляем значения и получаем ответ

Т = 6861 с = 6,9⋅103 с.