С вершины гладкой наклонной плоскости, длина основания которой l, без начальной скорости соскальзывает тело. Чему равно мини- мальное время движения тела?

Приведем к задаче схему, на которой изобразим наклонную плоскость с телом, а также систему координат. Покажем все силы, действующие на тело: силу тяжести, силу реакции опоры и силу трения скольжения. Так как тело движется ускоренно вдоль оси x, то запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось:mg⋅sinα—Fтр=ma(1)По оси y тело не движется, поэтому применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось:N=mg⋅cosαСила трения скольжения определяется по формуле:Fтр=μNFтр=μmg⋅cosαПолученное выражения для Fтр подставим в (1), после чего, сократив обе части на массу m, найдем ответ на первый вопрос задачи.mg⋅sinα—μmg⋅cosα=maa=g(sinα—μcosα)(2)Чтобы найти ответ ко второму вопросу, запишем уравнение движения тела вдоль оси x. Так как тело начинает движение без начальной скорости равноускоренно с ускорением a, то оно примет вид:x=at22За искомое время t тело пройдет расстояние L, поэтому:L=at22Откуда:t=2La−−−√Учитывая (2), эта формула примет вид:t=2Lg(sinα—μcosα)−−−−−−−−−−−−−−−√Все данные задачи приведены в системе СИ, поэтому сразу можем приступить к расчету численных ответов.a=10⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)=2,4м/с2t=2⋅210⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1,29сОтвет: 2,4 м/с2; 1,29 с.