На концах стержня длинной 80см и весом 20Н подвешены 2 груза: слева 10Н и справа 30Н. В какой точке следует подпереть стержень, чтобы он был в равновесии?

Дано  

L=80см=0,8м

Р1=20Н

Р2=10Н

Р3=30Н

Х - ?

1) пусть с конца А до подпора расстояние Х

Для распределенного веса стержня расстояние 1 =х/2

Вес для стержня (Р1/L)*x

2) тогда от подпора до В расстояние (L-х)

Для распределенного веса стержня расстояние 2 =(L-х)/2

Вес для стержня (Р1/L)*(L-x)

Составим уравнение равновесия  

х*Р2+(х/2)*(Р1/L)*x=P3*(L-x)+((Р1/L)*(L-x))*(L-х)/2

Подставим известные значения

х*10+(х*20*x)/(2*0.8)=30*(0.8-x)+ (20*(0.8-x)*(0.8-x))/(0.8*2)        

10x+12.5*x^2 = 24-30x + 8-20x-12.5x^2

60x=32

X= 0.533 метра = 53,3 см.

Ответ: от точки А подпор должен стоять на расстоянии 53,3см. чтоб система была в равновесии.