Может ли трансформатор из переменного тока преобразовать постоянный ток?

нет, трансформатор сам по себе постоянный ток не преобразует - при постоянном токе ЭДС на вторичной обмотке =0, т. к. ЭДС на вторичке тем больше, чем больше и быстрее изменение магнитного поля, а при постоянном токе оно будет постоянным, и первичка сгорит, т. к. будет чисто активное сопротивление (равно сопротивлению проволоки), т. к. индуктивное тоже будет = 0.

Но со схемой-преобразователем, который из постоянного сделает переменный - пожалуйста! Так и делается во всех современных блоках питания и зарядниках