Як за допомогою булавки можна перевірити, чи є дана точка центром мас плоскої фігури?

поставить плоскую фигуру (центром масс) на острие булавки.

Если фигура будет находится в горизонтальной плоскости ( не падает, не наклоняется), то эта точка и есть центр масс данной фигуры.