Можно ли измерить плотность воздуха, взвешивая в земных условиях мягкий воздухонепроницемый мешок сначала пустой (сжатый), а потом наполненный воздухом? Объем мешка в наполненном состоянии известен.

Я думаю, что да, но потребуются очень точные весы, ибо разнича в массе пустого и полного пакета будет очень мала.