Электровоз на карьере, работая с постоянной мощностью, ведет поезд массой 2·10^5 кг вверх по уклону 1/50 со скоростью 12 км/ч, а по уклону 1/100 со скоростью 18 км/ч. Определить силу трения, считая ее постоянной.

Дано:

N₁ = N₂

m₁ = 2·10⁵ кг

tg α₁ = 1/50 = 0,02

V₁ = 12 км/ч ≈ 3,33 м/с

tg α₂ = 1/100 = 0,01

V₂ = 18 км/ч = 5 м/с

____________

F тр - ?

Формула мощности

N = Fтяги·V

Для малых углов tg α ≈ α

Тогда:

F₁ = m·g·tg α₁ + Fтр

F₂ = m·g·tg α₂ + Fтр

Находим мощности и приравниваем их:

(m·g·α₁ + Fтр)·V₁ = (m·g·α₂ + Fтр·)V₂

Отсюда:

Fтр = m·g·(α₁·V₁ - α₂·V₂) / (V₂ - V₁)

Fтр = 2·10⁵·10·(0,02·3,33 - 0,01·5) / (5-3,33)

Fтр ≈ 20 кН