Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Два одинаковых маленьких бруска массами m = 0,6 кг каждый легкой пружиной и положили на наклонную образующую угол α = 30 ° с горизонтом, так, как показано на рисунке. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ = 0,8 . При какой максимальной деформации ∆x пружины эта система может находиться в покое? Считайте, что g = 10 м/с2. соединили друг жёсткостью с другом k = 80 Н/м плоскость,

Ответы 1

  • Дано:

    m_{1} = m_{2} = m = 0,6 кг

    \alpha = 30^{\circ}

    \mu = 0,8

    g = 10 м/с²

    k = 80 Н/м

    ============================

    Найти: \Delta x - ?

    ============================

    Решение. Рассмотрим один из двух маленьких брусков, так как они одинаковые. На брусок действуют три силы: сила тяжести m\vec{g}, сила трения \vec{F}_{_{{\text{TP}}}} и сила упругости \vec{F}_{_{\text{Y}\Pi {\text{P}}}}} (см. рисунок).

    Свяжем систему координат с бруском на поверхности Земли, ось y направим перпендикулярно поверхности плоскости, ось x — вдоль поверхности (при таком выборе осей только одна сила (m\vec{g}) не лежит на осях координат).

    Если два бруска покоятся, то сложим геометрически эти три силы и приравняем их к нулю:

    \vec{F}_{_{{\text{TP}}}} + m\vec{g} + \vec{F}_{_{\text{Y}\Pi {\text{P}}}}} = 0

    Спроецируем уравнение на оси координат (сила m\vec{g} не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора m\vec{g} перпендикуляры на оси x и y: mg_{x} = -mg \sin \alpha, \ mg_{y} = -mg \cos \alpha) и запишем выражения для силы трения \vec{F}_{_{{\text{TP}}}}:

    \begin{equation*} \begin{cases} x: F_{_{{\text{TP}}}} - mg \sin \alpha - F_{_{\text{Y}\Pi {\text{P}}}} = 0, \\y: N - mg \cos \alpha = 0, \\ F_{_{{\text{TP}}}} = \mu N. \end{cases}\end{equation*}

    Распишем все силы, действующие на брусок:

    F_{_{{\text{TP}}}} = \mu mg \cos \alpha\\F_{_{\text{Y}\Pi {\text{P}}}} = k\Delta x

    Подставим их в уравнение:

    F_{_{{\text{TP}}}} = mg \sin \alpha + F_{_{\text{Y}\Pi {\text{P}}}}\\\mu mg \cos \alpha = mg \sin \alpha + k\Delta x\\mg(\mu \cos \alpha - \sin \alpha) = k\Delta x\\\boxed{\Delta x = \dfrac{mg(\mu \cos \alpha - \sin \alpha)}{k}}

    Определим значение искомой величины:

    \Delta x = \dfrac{0,6 \ \cdotp 10 \bigg(0,8 \ \cdotp \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2} \bigg)}{80} \approx 0,015 м

    ============================

    Ответ: \Delta x \approx 0,015 м

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years