Металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает вынужденные колебания. Определить резонансную частоту колебаний, если известно, что логарифмический декремент затухания равен 3,07. Ускорение свободного падения g принять равным 10 м/с2.

Собственная частота колебаний маятника:

ω₀ = √(g / L) = √(10/2) = √(5) рад/с

Период колебаний:

T =2π / ω₀ = 2·3,14 / √ (5) ≈ 2,81 с

Логарифмический декремент затухания:

χ = β·T

отсюда:

β = χ / T = 3,07 / 2,81 ≈ 1,09

Резонансная частота

ω = √ (ω₀² - 2β²) = √ (5 - 2·1,09²) ≈ 1,62 с⁻¹