ракета стартует и движется вертикально вверх с ускорением а=2g. через t0=20 с полета двигатель отключается. Через какое время после старта ракета упадет на землю?

Решение:

S=V0t+at^2/2  

V=V0+at  

t1 = 20c  

a=2g  

V0=0  

Так как начальная скорость равна нулю, то  

S1=at1^2/2=2gt1^2/2=gt1^2=10*20^2=4000м - высота, на которую ракета взлетела  

V=at1=2gt1=2*10*20=400м/с - скорость ракеты в момент отключения двигателей  

Теперь ракета летит равнозамедленно до тех пор, пока ее v не станет равна 0  

V0=V-gt2  

0=400-10t2  

t2=40с - время, за которое ракета уменьшила скорость до 0 и достигла максимальной высоты  

За это время она прошла расстояние равное  

S2=Vt2 - gt2^2/2=400*40-10*40^2/2= 8000 м  

Итак, высота, на которую ракета взлетела  

H=S1+S2=4000+8000=12000 м  

Теперь ракета начинает падать  

Мы знаем путь, который она пройдет при падении , начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения g = 10 м/2

H=gt^2/2  

Отсюда выводим t  

t=√ (2H/g) =√ (2*12000/10) = 49 с  

время после старта ракета упадет на землю t0+t2+t = 20+40 + 49 = 109 c  

Ответ: 109 с