Шар массой 1 кг катится со скоростью 5 м/с сначала по горизонтальной поверхности, а затем вверх по наклонной плоскости. Определить до какой высоты он может подняться.

Если шар начинает катиться без проскальзывания с указанной линейной скоростью, то его кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений:  

T = m*v² / 2 + J*ω² / 2  

Момент инерции шара J = 2*m*R² / 5; угловая и линейная скорости связаны между собой:  

v = R*ω, поэтому первоначальная кинетическая энергия шара будет равна  

T = m*v² / 2 + m*v² / 5 = 7* m*v² / 10  

В верхней точке наклонной плоскости, которой достигнет шар, эта энергия перейдет в потенциальную:  

7* m*v² / 10 = m * g * h => h = 7 * v² / (10 * g) = 1,14 м.