на нерастянутую пружину с жесткостью k подвесили груз и отпустили. Груз начал колебаься, но постепенно колебания затухли. Oпределить количесво энергии, перешедшей в тепло

Выберем систему отсчета таким образом, что "0" совместим точкой максимального растяжения пружины.

Тогда в точке не растянутой пружины система "пружина - груз" будет обладать потенциальной энергией W = g*m*h. Груз покоится, пружина не растянута. В самой нижней точке груз также покоится, потенциальная энергия груза равна нулю, а энергия деформированной пружины W = k*h²/2.

g*m*h = k*h²/2

h = корень(2*g*m*h/k) - это и есть максимальное растяжение пружины.

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/19214794#readmore

g*m*h = k*h²/2

h = корень(2*g*m*h/k)