К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 1с. После того, как на чашку положили добавочный груз, период стал равен 1,2с. Определите, на сколько удлинилась пружина от прибавления груза, если первоначальное удлинение было 4 см.

1) Формула для нахождения период колебаний чашки с гирями:T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2π km​ ​ 2) Используя Закон Гука преобразуем её (Δl - удлинение пружины, g - ускорение свободного падения):T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{gm}{\Delta l}}}=2\pi\sqrt{\frac{m\Delta l}{gm}}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}T=2π Δlgm​ m​ ​ =2π gmmΔl​ ​ =2π gΔl​ ​ 3) Возводя выражение для периодов в квадрат и вычитая одно из другого, получим:T_1^2-T_0^2=\frac{4\Delta l\pi^2}{g}T 12​ −T 02​ = g4Δlπ 2​ 4) Находим удлинение пружины:\Delta l=\frac{g(T_1^2-T_0^2)}{4\pi^2}=\frac{10\cdot(1.2^2-1^2)}{4\pi^2}=\frac{4.4}{4\pi^2}\approx0.1 (m)Δl= 4π 2g(T 12​ −T 02​ )​ = 4π 210⋅(1.2 2 −1 2 )​ = 4π 24.4​ ≈0.1(m) ---Ответ: На 10 см.