Сжатая на x=2 см пружина подбрасывает стальной шар вертикально вверх на h=20 см. На сколько увеличится высота полёта шара при сжатии пружины на 2x=4 см, если вся энергия сжатой пружины передаётся шару? Ответ выразить в см, округлив до целых.

Система пружина — шар является замкнутой, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии. Будем отсчитывать потенциальную энергию шара от того места, где расположена пружина. Тогда в начальном состоянии: пружина сжата, в ней запасена потенциальная энергия, потенциальная энергия шара равна нулю. Следовательно, полная энергия системы равна В конечном состоянии: пружина не деформирована, шар поднялся на максимальную высоту, его скорость в этот момент обращается в ноль, кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Следовательно полная энергия теперь равна Закон сохранения энергии означает:

Отсюда видно, что высота подъёма тела пропорциональна квадрату деформации пружины. Следовательно, увеличение сжатия пружины в 2 раза приведёт к увеличению высоты полета в 4 раза, она станет равной 80 см. Соответственно, высота полета шара увеличится на

Ответ: 60.