1 ЗАДАЧА, помогите решить, пожалуйста, опираясь на теоретическую часть (с доп. рисунком, где расставлены силы)

Могли бы поискать, такую задачу уже решали много раз.

https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/zadanie-31/

Там и рисунок, и пояснения.

Если совсем кратко описать суть, то необходимо ввести систему координат параллельную стержню и написать соотв. дифференциальное уравнение. Затем, используя малость колебаний, отбросить слагаемые пропорциональные большим степеням отклонения (~x^2 ). Таким образом вы аппроксимируете сложную кулоновскую потенциальную яму из двух гипербол более простой параболической зависимостью и получаете гармонический осциллятор. Ну я для него уже можно найти частоту, зависимость отклонения от времени и вообще что угодно.

В вашем случае заряд уменьшили, значит период увеличится в раз