в ванне смешали холодную воду температурой 20°С с горячей водой температурой 70°С и довели температуру воды до 50°С. Определите объемы
холодной и горячей воды,налитой в ванну,если общий объем 100 л.Количество теплоты,полученное стенками ванны,можно не учитывать.

Дано:

t₁=20 °C

t₂=70 °C

t=50 °C

V=100 л.

Найти:

V₁ - ?

V₂ - ?

Решение:

Уравнение теплового баланса Q₁=Q₂

m=100 кг. (общая масса)

Q₁=cm₁(t-t₁)

Q₂=cm₂(t-t₂)

cm₁(t-t₁)=cm₂(t-t₂)

Т.к. m=m₁+m₂, то m₁=m-m₂, подставим это в формулу и получим

c(m-m₂)(t-t₁)=cm₂(t-t₂). Сократим на c и получим:

(m-m₂)(t-t₁)=m₂(t-t₂)

m(t-t₁)-m₂(t-t₁)=m₂(t-t₂)

m(t-t₁)=m₂(t-t₂)+m₂(t-t₁) Выносим m₂ за скобки и получаем:

m(t-t₁)=m₂((t-t₂)+(t-t₁)). Переносим:

(m(t-t₁))/((t-t₂)+(t-t₁))=m₂

m₂=(100*(50-20))/((70-50)+(50-20))=60 кг ((70-50), т.к. масса не может быть отрицательной заменим местами).

Как мы уже писали, что m₁=m-m₂=100-60=40.

Ответ: V₁ (Объем холодной воды) = 40 л, V₂ (Объем горячей воды) = 60 л.