Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 400 Н/м , совершает свободные гармонические колебания. Пружину какой жесткости нужно взять, чтобы период колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?

по условию период колебаний уменьшается в два раза, значит

Т₁/Т₂=2

по формуле для периода колебаний пружинного маятника

Т=2π√m/k

подставим, тогда

T₁/T₂=√k₂/k₁

при делении сократятся постоянные величины 2π и масса

возведем в квадрат, получим

T²₁/T³₂=k₂/k₁=4

следовательно k₂=4k₁

k₂=4*400=1600Н/м