Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • С помощью тонкой линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Определите увеличение линзы, если расстояние между предметом и экраном в 4.5 раза больше фокусного расстояния линзы.

Ответы 2

  • Умничка ты <3
  • Дано:

    Соотношение: d + f = 4,5F.

    Найти нужно линейное увеличение: \Gamma\;-\;?

    Решение:

    0. Так как полученное изображение предмета увеличенное, то можно отметить, что \Gamma > 1.

    1. Уравнение тонкой линзы: \boxed{\;\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}\;}

    2. Формула линейного увеличения: \boxed{\;\Gamma = \dfrac{f}{d}\;}.

    Имеем три уравнения, включая то, что в дано. Решаем систему.

    \begin{cases}d + f = 4,5F,\\\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f},\\\Gamma = \dfrac{f}{d};\end{c}\Longleftrightarrow\;\;\begin{cases}d + f = 4,5F,\\F = \dfrac{fd}{d + f},\\f = \Gamma d;\end{c}\Longleftrightarrow\;\;\begin{cases}d + \Gamma d = 4,5F,\\F = \dfrac{\Gamma d^2}{d + \Gamma d};\end{c}\Longleftrightarrow\;\;

    \Longleftrightarrow\;\;\begin{cases}F = \dfrac{d + \Gamma d}{4,5},\\F = \dfrac{\Gamma d^2}{d + \Gamma d};\end{c}\Longleftrightarrow\;\;\dfrac{d + \Gamma d}{4,5} = \dfrac{\Gamma d^2}{d + \Gamma d};\\\\\\

    (d + \Gamma d)^2 = 4,5\Gamma d^2;\\d^2+ \Gamma^2d^2 + 2\Gamma d^2 - 4,5\Gamma d^2 = 0\;|:d^2;\\1 + \Gamma^2 - 2,5\Gamma = 0\;|\cdot2;\\2\Gamma^2 - 5\Gamma + 2 = 0.\\D = [b^2 - 4ac] = (-5)^2 - 4\cdot2\cdot2 = 25 - 16 = 9 = 3^2;\\\Gamma_{1,2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}ight] = \dfrac{5\pm3}{4} = \left[\begin{array}{c}2,&0,5.\end{array}

    Получены два значения: \Gamma_1 = 2\;\;\text{u}\;\;\Gamma_2 = 0,5.

    Вспоминаем условие (0): \Gamma > 1.

    Таким образом ответ однозначен: \Gamma = 2.

    Ответ: 2.

    • Автор:

      christine
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years