Тонкая собирающая линза создаёт мнимое изображение предмета с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно либо придвинуть к линзе на расстояние L1=3см либо отодвинуть от неё на L2=6см. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Только  собирающая линза дает увеличенное изображение предмета

по формуле тонкой линзы

1/F=1/d-1/f знак минус – изображение мнимое

По условию фокусное расстояние 9см

F= L1 + L2 . так как положения предмета, дающие двукратное увеличение, соответствуют d=F/2 и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии F/2 от него. Расстояние между этими положениями равно F.

Увеличение равно  

Г=f/d    f=Гd    подставим в формулу тонкой линзы

1/F=1/d-1/ Гd

1/F=(Г-1)/Гd

d=F*(Г-1)/Г

d=9*(2-1)2=4.5см

f=2*4,5=9см

Теперь находим начальное положение предмета:  

d₀=d- L1

d₀=4.5-3=1.5см

тогда начальное увеличение  

Γ₀=9/1,5=6