с какой скоростью должен двигаться космический корабль , чтобы его масса увеличилась на 20%

Релятивистская масса:

m = mo / (√ 1 - β²)

1,20 mo =  mo / (√ 1 - β²)

1,20 = 1 / (√ (1 - β²)

Возведем в квадрат:

1,44 = 1 / (1-β²)

1-β² = 1/1,44 ≈ 0,694

β² = 1 - 0,694 ≈ 0,306

β = √ (0,306) ≈0,55

Но:

β = v/c

отсюда:

v = β·c = 0,55·c