получить формулу определяющая пройденный путь через значение начальной и конечной скорости и ускорения при движения тела вдоль оси ох

S=(V²-V₀²)/2a

Вывод

Запишем уравнение пути при движении с начальной скоростью:  

S = v₀t +at²/2     (1);

и уравнение скорости

v = v₀ +at     (2);  

Объединяем их в систему (1) и (2).  

Из второго уравнения находим время t = (v -v₀)/a;  

Подставим найденное значение времени в уравнение (1).  

Получим:  

S = v₀(v - v₀)/a + a(v - v₀)²/2a²;  

умножим левую и правую части полученного равенства  на  (2а)

тогда

2aS = 2v₀(v - v₀) + (v - v₀)² ;  

Раскрываем скобки 2aS = 2v*v₀- 2v₀² + v² - 2v*v₀ + v²₀.  

Приводим подобные слагаемые и получаем: 2aS = v²- v₀² .

отсюда

S=(v²-v₀²)/2a