20 баллов за ответ
В колебательном контуре в одном случае заменили емкость на батарею из n последовательно соединенных таких же конденсаторов, а в другом - на n параллельно соединенных. Найти отношение частот ν1:ν2:ν3 свободных колебаний в этих контурах и указать контуры с максимальной и минимальной частотами.

Находим периоды и частоты колебаний в контурах:

1) T₁ = 2π·√(LC₁)

v₁ = 1 / T₁ = 1 / (2π·√(LC₁))

2) При ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ соединении:

C₂ = C₁ / n

T₂ = 2π·√(LC₂) = 2π·√(LC₁/n)

v₂ = 1 / T₂ = 1 / (2π·√(LC₁/n)) = v₁*√n

3) При ПАРАЛЛЕЛЬНОМ соединении:

C₃ = C₁ / n

T₂ = 2π·√(L*C₃) = 2π·√(L*C₁*n)

v₂ = 1 / T₂ = 1 / (2π·√(L*C₁*n)) = v₁/√n

Итак, дано:

v₁;

v₂ = v₁*√n;

v₃ = v₁/√n.

Домножим все выражения на √n:

√n*v₁;

n*v₁;

v₁

Получили:

v₁ : n*v₁ : √n*v₁

или, сократив на v₁, окончательно получили

1 : n : √ n