20 баллов за ответ
Два проводящих шара радиусами R1 = 10 см и R2 = 5 см, заряженные до потенциалов фи01=20 В и фи02 = 10 В, соединяют проводником, емкостью которого можно пренебречь. Найти заряды на шарах после их соединения.

Дано:

R₁=10см

R₂=5см

φ₀₁-20В

φ₀₂=10В

найти φ₃

потенциал до соединения для 1-го шара:

  φ₀₁=q₁/4πε₀R₁  (1)

Для 2-го:

φ₀₂=q₂/4πε₀R₂ (2)

После соединения их потенциалы равны и равны φ₃:

φ ₃=q₁₂/4πε₀R₁= q₂₂/4πε₀R₂   (3)

Где q₁₂ и q₂₂ заряды шаров после соединения проводом.

По закону сохранения электрического заряда суммарный заряд системы шаров не изменился.  Тогда

q₁+q₂=q₁₂+q₂₂    (4)

q₁, q₂ можно выразить из (1) и (2)  

q₁=φ₀₁4πε₀R₁   (5)

q₂=φ₀₂4πε₀R₂ (6)

из (3) выразим

q₂₂=q₁₂R₂/R₁   (7)

выражения для зарядов из (5), (6), (7) подставляем в (4).

φ₀₁4πε₀R₁ + φ₀₂4πε₀R₂ =q₁₂+q₁₂R₂/R₁

преобразуем

4πε₀(φ₀₁R₁ + φ₀₂R₂) =q₁₂(1+R₂/R₁)

определим q₁₂.

q₁₂= 4πε₀(φ₀₁R₁ + φ₀₂R₂)/(1+R₂/R₁)     (8)

теперь заряд q₁₂ (8) подставим в (3)  

 φ₃=4πε₀(φ₀₁R₁ + φ₀₂R₂)/(1+R₂/R₁)/( 4πε₀R₁) = (φ₀₁R₁ + φ₀₂R₂)/(R₁+R₂)

Подставляем числа, выражаем в СИ

φ₃= (20*0,1+10*0,05)(0,1+0,05)=2,5*0,15=0,375В