Как изменяется архимедова сила, действующая на металлический брусок в воде, если перевести его вертикального положение в горизонтальное? ​

Если плотность жидкости однородна во всех точках, то - нет.  

А в общем случае - да. Представьте, например, слой воды поверх  

жидкой ртути внизу.