20 баллов
Батарея состоящая из двух параллельно соединённых источников тока с ЭДС 5В и 10 В и внутренними сопротивлениями 1Ом и 2Ом замкнута на резистор сопротивлением 10 Ом определить силу тока в резисторе и напряжение на зажимах второго источника тока

Пусть E1=5 В и R1=1 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление первого источника, а E2=10 В и R2=2 Ом - ЭДС и внутреннее сопротивление второго источника. Пусть R=10 Ом - сопротивление резистора. Пусть i1 - ток в ветви с ЭДС E1, i2 - ток в ветви с ЭДС E2, i - ток в ветви с сопротивлением R. Направим токи i1 и i2 так, чтобы их направление совпадало с направлением ЭДС E1 и E2 соответственно. Направление для тока i выберем таким, чтобы этот ток утекал от узла, к которому подтекают токи i1 и i2. Электросхема имеет два контура, в первый из которых входят ЭДС E1, E2 и сопротивления R1 и R2, а во второй - ЭДС E2 и сопротивления R2 и R. Составим для этой схемы уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа, i=i1+i2. По второму закону Кирхгофа, для первого контура имеем уравнение i1*R1-i2*R2=E1-E2, а для второго контура - уравнение i2*R2+i*R=E2. Подставляя в эти уравнения известные значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему уравнений:

i=i1+i2

i1-2*i2=-5

2*i2+10*i=10

Решая её, находим i1=-10/8=-1,25 А, i2=15/8=1,875 А, i=5/8=0,625 А. Знак "минус" у тока i1 означает, что на самом деле этот ток направлен встречно ЭДС E1.

Напряжение на зажимах второго источника U=E2-i2*R2=10-30/8=50/8=6,25 В.

Ответ: i=0,625 А, U=6,25 В.