15.Определить эквивалентное сопротивление цепи из двенадцати параллельно подключенных резисторов, если величина каждого из них в 2 раза больше предыдущего, а сопротивление первого 1 кОм. Найти ток в пятой параллельной ветви, если общий ток 0,1 А.

Эквивалентное сопротивление R определяется по формуле: 1/R=1/1+1/2+1/2²+...+1/2¹¹. Выражение справа представляет собой сумму первых 12 членов  убывающей геометрической прогрессии с первым членом b1=1 и знаменателем q=1/2. Эта сумма S12=b1*(q¹²-1)/(q₊1)=(1-q¹²)/(1-q)=4095/2048. Отсюда R=2048/4095 Ом. Напряжение на зажимах резисторов U=i*R=0,1*R=2048/40950 В, сопротивление 5-й ветви R5=2⁴=16 Ом. Отсюда i5=U/R5=128/40950 А.

Ответ: R=2048/4095 Ом, i5=128/40950 А.

В параллельной цепи напряжение на каждом элементе равно общему напряжению цепи. Общее сопротивление считаем через формулу: 1/Rобщ= 1/R1+....1/R12. Расчет приведен на фото. Возможно решение не оптимально. Есть упрощающие уравнения, факториалы и прочее.