Найдите центр тяжести однородной плоской пластины, показанной на рисунке, если:
m (1) = 2 кг; m (2) = 4 кг;
m (3) = 6 кг; m (4) = 8 кг.

Стороны равны 10 см.

Данную пластину можно рассматривать как систему двух рычагов:

Прошу прощения, не там писать начал свой ответ )))

Добрый день! Спасибо за ответ! А почему, например, m (3) вы использовали в двух уравнениях?

Спасибо!

Пусть начало координат находится в точке m1. Условно: ось ОX - это ось m1m4, ось OY это m1m2. Три точки лежат на осях (имеют 1 координату) и только точка m3 имеет 2 координаты - на ось OX и OY/

Сумма масс M = m1+m2+m3+m4 = 2+4+6+8 = 20 кг

a = 10 см

Xc = (m3+m4)*a / M = (6+8)*10 / 20 = 7 см

Yc = (m2+m3)*a / M = (4+6)*10 / 20 = 5 см

Данную пластину можно рассматривать как систему двух рычагов:

1) Рычаг, расположенный вдоль оси X, общая длина которого равна a, на левом плече расположен груз массой m1+m2, а на правом груз массой m3+m4. Координату равновесия этого рычага Xc найдём из условия равновесия рычага:

(m1 + m2)×Xc = (m3+m4)×(a-Xc)

Подставив значения масс и стороны а, получим уравнение:

6×Xc = 14×(10-Xc)

6Xc = 140 - 14Xc

20Xc = 140

Xc = 140/20 = 7

Итак, координата Xc = 7 см

2) Рычаг, расположенный вдоль оси Y, общая длина которого равна a, на нижнем плече расположен груз массой m1+m4, а на верхнем груз массой m2+m3. Координату равновесия этого рычага Yc найдём из условия равновесия рычага:

(m1 + m4)×Yc = (m2+m3)×(a-Yc)

Подставив значения масс и стороны а, получим уравнение:

10×Yc = 10×(10-Xc)

10Yc = 100 - 10Yc

20Yc = 100

Yc = 100/20 = 5

Итак, координата Yc = 5 см

Ответ: координаты центра тяжести пластины равны Xc = 7 см, Yc = 5 см