Из точки А и Б навстречу друг на друга выехали два поезда, первый дошёл до точки Б за 4 часа с места ВСТРЕЧИ поездов, а второй дошёл до точки А за 9 часов с места ВСТРЕЧИ поездов. Сколько заняло времени у первого с точки А до точки Б

Обозначим расстояние АБ = S (км)

Скорость первого поезда: v₁ км/ч

Скорость второго поезда: v₂ км/ч

После встречи первый поезд проехал: S₁ км за t₁ = 4 ч.

                           второй поезд проехал: S₂ км за t₂ = 9 ч.

Расстояние АБ:

                           S = S₁ + S₂ = v₁t₁ + v₂t₂ = 4v₁ + 9v₂ (км)

Расстояние, которое прошел первый поезд до встречи равно расстоянию, которое прошел второй поезд после встречи:

                          S₀₁ = S₂

И расстояние, которое прошел второй поезд до встречи равно расстоянию, которое прошел первый поезд после встречи:

                          S₀₂ = S₁

Так как время, прошедшее до встречи, у обоих поездов одинаковое, то пройденные поездами расстояния до встречи пропорциональны их скоростям:

                         S₀₁/S₀₂ = v₁/v₂ => S₂/S₁ = v₁/v₂

                                                  v₂t₂/v₁t₁ = v₁/v₂

                                                  9v₂/4v₁ = v₁/v₂

                                                       4v₁² = 9v₂²

                                                          v₁ = 3v₂/2 = 1,5v₂  (км/ч)

Время движения от А до Б первого поезда:

      t₀₁ = S/v₁ = (4v₁ + 9v₂)/v₁ = 4 + 9v₂/v₁ = 4 + 9v₂/1,5v₂ = 4 + 6 = 10 (ч.)

Ответ: первый поезд затратил на прохождение всего пути 10 ч.