Катер, двигаясь по течению реки равномерно относительно воды, за 3 часа проходит расстояние 21 км, а в обратную сторону за то же время проходит расстояние 6 км. Скорость течения реки постоянна. Определите скорость катера в стоячей воде. Ответ дайте в километрах в час (км/ч).

t = 3ч

S = 21км

S' = 6км

v катера - ?

Пусть    v - скорость катера, а v' - скорость реки

По течению:   v + v' = S/t

Против течения:   v - v' = S'/t

Сложим первое уравнение со вторым:

v + v' + v - v' = S/t + S'/t

2v = (S + S')/t

v = (S + S')/2t

v = (21 + 6)км / 2*3ч = 4,5км/ч

Пусть скорость катера V

скорость течения Vt

составим уравнения

S1/(V+Vt)=t

S2/(V-Vt)=t

S1/(V+Vt)=S2/(V-Vt)

21/(V+Vt)=6/(V-Vt)

21*V-21*Vt=6V+6Vt

15V=27Vt

Vt=(5/9)V отношение скорости течения к скорости катера

найдем скорость катера в стоячей воде из первого уравнения

S1/(V+Vt)=t

(V+(5/9)V)=S1/t

(14/9)*V=21/3=7

V=7*9/14=4.5 км/ч - скорость катера в стоячей воде