Один шар налетает на другой, большей массы, первоначально покоившийся. После центрального упругого удара шары разлетаются так, что величина скорости меньшего шара в 2,5 раза больше величины скорости большего шара. Найдите отношение масс шаров.

Ответ:

M/m=6

Объяснение:

m - легкий шар

M - тяжелый шар

Vm-cкорость легкого шара до столкновения

V-скорость тяжелого шара

Законы сохранения:

Импульс:

m*Vm = -m*2.5*V + M*V (делим все на m*V)

Vm/V = -2.5 + M/m    (1)

Энергия:

m*Vm^2/2 = m*(2.5*V)^2/2 + M*V^2/2 (домножаем на (2/m*V^2))

(Vm/V)^2 = (2.5)^2+M/m    (2)

Подставляем Vm/V из (1) в (2):

(M/m-2.5)^2=(2.5)^2+M/m

(M/m)^2-5*M/m+(2.5)^2=(2.5)^2+M/m

(M/m)^2-6*M/m=0

M/m*(M/m-6)=0

M/m=6