Расстояние между пунктами A и B автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Первую часть пути он ехал по дороге со скоростью 80 км/ч, а вторую - по бездорожью со скоростью 20 км/ч. Какую часть пути занимает бездорожье?

Ответ:

Бездорожье занимает 1/3 всего пути

Объяснение:

Обозначим весь путь, как S, а бездорожье как Х тогда время, затраченное на него можно выразить как t=(S-X)/80+X/20. Зная среднюю скорость, это время можно так же определить как t=S/40 ⇒ S/40=(S-X)/80+X/20

2S=S-X+4*X

3X=S

X=1/3*S

Средняя скорость равна отношению всего расстояния ко всему времени движения:

              v(cp.) = S/t   =>  t = S/40

Время движения:

              t = t₁ + t₂ = S₁/v₁ + S₂/v₂ = S₁/80 + S₂/20 = (S₁+4S₂)/80

Тогда:

              S/40 = (S₁+4S₂)/80

               2S₁ + 2S₂ = S₁ + 4S₂

                 S₁ = 2S₂    

                2S₂+S₂ = S

                 3S₂ = S

                   S₂ = S/3      

Ответ: бездорожье занимает 1/3 часть пути.