Тело массы m кидают вертикально вверх со скоростью V0. Сопротивление воздуха пропорционально скорости F=-av. Найти скорость, с которой тело упадет на землю, если время падения равно t.

Ответ:

V=V0+gt

Объяснение:

Запишем основное уравнение динамики в векторной форме:

ma=mg+F; Проецируя на ось Oy, получим: ma=mg+F;

Преобразуем, используя дифференциалы:

m*dV/dt=mg+aV;

m*dV=mg*dt+a*Vdt

m*dV=mg*dt+a*dh

Рассмотрим сначала полет тела до своей максимальной точки траектории(то есть до момента, когда скорость станет равна нулю)

Возьмем определенный интеграл от обеих частей (слева -  от V0 до 0,справа - от 0 до t1 и от 0 до H)

-m*V0=m*g*t1-a*H;

Теперь рассмотрим падение шарика:

ma=mg-F;

m*dV/dt=mg-aV;

m*dV=mg*dt-adh

Аналогично берем интеграл:

mV=mgt2+aH;

Имеем систему:

-m*V0=m*g*t1-a*H

mV=mgt2+aH

Сложим эти два уравнения,получим:

mV-mV0=mg(t1+t2);

mV=mV0+mgt;

V=V0+gt;