Докажите, что показатели преломления второй среды относительно первой N 2,1 = N2 \ N1, где N1 и N2 - соответственно абсолютные показатели первый и второй рассматриваемых сред.

Ответ:

n_{2.1}=\frac{v_{1}}{v_{2} }=\frac{\frac{c}{n_{1}}}{\frac{c}{n_{2}}}=\frac{c}{n_{1}}*\frac{n_{2}}{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}}

Объяснение:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в нашей среде: n=\frac{c}{v}

Абсолютный показатель преломления для первой среды будет равен: n_{1} =\frac{c}{v_{1}} (1)

Абсолютный показатель преломления для второй среды будет равен: n_{2} =\frac{c}{v_{2}} (2)

Так как известно, что относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению скоростей света в данных средах: n_{2.1}=\frac{v_{1}}{v_{2} } (3)

Если мы выразим скорости v_{1} и v_{2} через формулы (1) и (2) и подставим в формулу (3), мы докажем равенство, указанное в условии:

n_{1} =\frac{c}{v_{1}}\\v_{1}=\frac{c}{n_{1}} (4)

n_{2} =\frac{c}{v_{2}}\\v_{2}=\frac{c}{n_{2}} (5)

Тогда подставляя (4) и (5) в (3) получим:

n_{2.1}=\frac{v_{1}}{v_{2} }=\frac{\frac{c}{n_{1}}}{\frac{c}{n_{2}}}=\frac{c}{n_{1}}*\frac{n_{2}}{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}}.

Что и требовалось доказать по условию задания.