Пучок света (диаметр d= 2,6 см) параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна S= 13 см² . Фокусное расстояние F=25 см.

Ответ (округли до целого числа):
см.

Для определения расстояния от линзы до экрана, при котором площадь светового пятна будет равна 13 см², мы можем использовать формулу увеличения линзы:

S'/S = (d'/d)^2

где S' - площадь светового пятна на экране, d' - диаметр светового пятна на экране, S - исходная площадь светового пятна, d - исходный диаметр пучка света.

Мы знаем, что исходная площадь S = 13 см², и исходный диаметр d = 2,6 см. Также нам дано фокусное расстояние F = 25 см.

Используем формулу увеличения линзы:

S'/13 = (d'/2,6)^2

Для рассеивающей линзы, диаметр светового пятна d' будет отрицательным, поэтому возьмем его с отрицательным знаком:

S'/13 = (d'/(−2,6))^2

Также мы знаем, что для рассеивающей линзы фокусное расстояние F будет отрицательным. Подставим фокусное расстояние и выразим d':

S'/13 = (d'/(−25))^2

Теперь, используем полученное уравнение и найденные значения:

13/13 = (d'/(−25))^2

1 = (d'/(−25))^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

1 = d'/(−25)

d' = −25

Таким образом, диаметр светового пятна на экране d' будет равен -25 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до экрана, используем формулу тонкой линзы:

1/F = 1/f - 1/d'

где F - фокусное расстояние линзы, f - фокусное расстояние линзы для параллельного пучка света, d' - диаметр светового пятна на экране.

Подставим известные значения:

1/25 = 1/f - 1/(-25)

Упростим:

1/25 = 1/f + 1/25

Выразим f:

1/f = 1/25 - 1/25

1/f = 0

Таким образом, фокусное расстояние линзы f будет равно бесконечности.

Вывод: Расстояние от линзы до экрана, при котором площадь светового пятна будет равна 13 см², не существует, так как фокусное расстояние линзы равно бесконечности.