Точка В движется в плоскости ху (траектория точки на рисунках показана услов-но). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1 (t), у = f2(t), (где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормаль¬ное ускорения и радиус кривизны в этой точке траектории. Зависимость х = f1(t), указана непосредственно на схемах, а зависимость у = f2(t) дана в табл. 7.2. Кроме определения указанных величин, необходимо изобразить траекторию, определить положение точки в данный момент времени, изобразить вектор скорости и ускорения точки в заданный момент времени.
Указания. Эта задача относится к задачам о кинематике точки и решается с по-мощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движе¬ния точки), а также формул, по ко-торым определяются касательное и нормальное ускорения точки.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: ;

Из данной задачи недостаточно информации для определения уравнения траектории точки. Нам даны только зависимости координат х = f1(t) и у = f2(t) в табличной и графической форме, но нет непосредственного уравнения траектории.

Для определения скорости и ускорения точки в момент времени t1 = 1 секунда, нужно использовать следующие формулы:

Скорость:

v = (dx/dt, dy/dt)

Ускорение:

a = (dv/dt, dw/dt)

Для определения касательного и нормального ускорений и радиуса кривизны в данной точке траектории, нужно использовать следующие формулы:

Касательное ускорение:

at = (dv/dt, dw/dt)

Нормальное ускорение:

an = v^2/R

Радиус кривизны:

R = v^2/an

Однако, без уравнения траектории точки мы не можем точно определить эти значения. Нам также неизвестно положение точки в данном моменте времени, поэтому мы не можем изобразить векторы скорости и ускорения точки.

Для получения более точного решения задачи необходимо иметь дополнительную информацию о движении точки, такую как уравнение траектории или дополнительные условия.