Частица массой m движется под действием силы
F F sint
0
 

, где
F0

- постоянный вектор,  –
положительная константа. В момент t = 0 радиус-вектор
r

и
скорость
V

частицы равны нулю. Найти
r(t)

положение частицы
в зависимости от времени t.

Для нахождения положения частицы в зависимости от времени t, мы должны интегрировать уравнение движения.

У нас дано уравнение движения:

F = F0 sin(ωt),

где F0 - постоянный вектор, ω - положительная константа.

Мы также знаем, что в момент времени t = 0 радиус-вектор r и скорость V частицы равны нулю.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться уравнением второго закона Ньютона:

F = m * a,

где m - масса частицы, a - ускорение частицы.

Так как у нас дано уравнение движения в виде F = F0 sin(ωt), мы можем записать:

m * a = F0 sin(ωt).

Дифференцируя уравнение по времени, получим:

m * d^2r/dt^2 = F0 sin(ωt).

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение второго порядка. Обозначим d^2r/dt^2 как a(t). Тогда получим:

m * a(t) = F0 sin(ωt).

Для нахождения r(t), мы должны проинтегрировать это уравнение дважды.

Интегрируя по времени, получим:

m * ∫a(t) dt = ∫F0 sin(ωt) dt.

Так как радиус-вектор r(0) и скорость V(0) равны нулю, начальные условия для интегрирования будут:

r(0) = 0,

dr/dt | t=0 = 0.

Интегрируя второй раз, получим:

m * ∫∫a(t) dt = ∫∫F0 sin(ωt) dt.

Теперь мы можем найти r(t) путем интегрирования и использования начальных условий:

r(t) = ∫∫(1/m * F0 sin(ωt)) dt.

Интегрируя это выражение, мы получим положение частицы в зависимости от времени t. Однако, конкретное выражение для r(t) будет зависеть от формы и значения постоянного вектора F0 и константы ω.