Электрический ток какой силы можно пропустить через медный провод диаметром 4мм

Сечение S=πd²/4=≈12.5мм²

Но этого мало, надо знать условия работы (охлаждения) проводника. Это голый провод, или жила кабеля, т.е. в изоляции? Проложен в одиночку или в пучке, в обмотке?

Для голого одиночного провода с естественным охлаждением считается нормальной (рабочей) плотность 5-6 А/мм², значит длительно допустимый ток ~75А. Кратковременно допускается 10 А/мм², т.е. 125А

В обмотках трансформаторов, эл. машин с плохим охлаждением 2-3, 3-5 А/мм²

Надо смотреть конкретно и в справочниках находить