В воздухе пружина под действием подвешенного к ней груза
растягивается на x1 = 4 см.
На сколько сожмется эта пружина, если этот
груз целиком погрузить в воду?
Плотность груза ro = 2 г/см3

Ответ:

2 см

Объяснение:

x1=4см=0,04м

рt=2 г/см3=2000 кг/м3    

рv=1000 кг/м3

x2=?

В воздухе

F1=k*x1 = m*g

m=pt*V           плотность тела * его объем

k*x1 = pt*V*g

жесткость пружины

k=pt*V*g / x1

В воде

F2=k*x2= pt*V*g - pv*g*V     pv- плотность воды

k*x2= V*g*(pt - pv)

x2= V*g*(pt - pv) / k

подставим значение жесткости пружины

x2= x1*V*g*(pt - pv) / pt*V*g

x2= x1*(pt - pv) / pt = 0,04*(2000-1000) / 2000=0,02м=2 см

Рассмотрим случай пружины в воздухе

F(yпр)=F(тяж)

kx1=mg

В случае пружины в воде на тело действует еще и сила Архимеда, ее направление совпадает с силой упругости.

F(упр)+F(a)=F(тяж)

kx2+F(a)=mg

Выразим x1 ; x2

x1=(mg)/k

x2=(mg-F(a))/k

Разделим оба уравнения друг на друга, чтобы получить соотношение растяжений пружин (по условию спрашивается на сколько сожмется пружина, но я так полагаю вопрос должен звучать, на сколько растянется пружина)

x1:x2=(mg)/(mg-F(a))

x2=x1×(mg-F(a))/(mg)

m=roV, p-плотность воды, ro-плотность тела

x2=x1×(roVg-pVg)/(roVg)

x2=0.04×(2000-1000)/2000=0.04×0.5=0.02 (м)