Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний и добротность системы, если амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в 10 раз за 50 колебаний? Как построить график?

Логарифмический декремент затухания колебаний - это безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд.

λ = ln( Аn /An+1).

Закон изменения амплитуды An = A0·e^(-λ·n), где n = t/T - число колебаний за время t.

Из этой формулы определим соотношение амплитуд колебаний.

A0/An = e^(λ·n).

Подставим значения из задания.

10 = e^(λ·50).

Число 10 представим как e^(2,302585).

Получаем e^(λ·50) = e^(2,302585).

Отсюда находим значение λ = 2,302585/50 = 0,046052.

Добротность системы (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан)  определяется по формуле:

Q = 2π/(1 - e^(-λ)) = 2π/(1 - e^(-0,046052)) = 139,603 .

Как построить график? Для этого в задании не приведены данные для его построения - а именно начальная амплитуда и период колебаний.

Условный график при Ао = 10 и Т = 2 с приведен в приложении.