Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 0,3 её фокусного расстояния. Определить, на каком расстоянии от линзы получится изображение и каков коэффициент увеличения.

Для решения задачи воспользуемся формулами тонкой линзы:

1 / f = (n - 1) (1 / R1 - 1 / R2)

где f - фокусное расстояние линзы, n - показатель преломления среды, R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Также используем формулу для определения коэффициента увеличения:

β = -q / p

где p - расстояние от предмета до линзы, q - расстояние от изображения до линзы.

Для начала найдем фокусное расстояние линзы, предполагая, что она собирающая. Пусть n = 1,5, тогда

1 / f = (1,5 - 1) (1 / R1 - 1 / R2)

1 / f = 0,5 (R2 - R1) / (R1 R2)

Для простоты расчетов предположим, что радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и равны R, тогда

1 / f = 0,5 (2 / R) = 1 / R

Отсюда получаем f = R = 0,3R.

Теперь можем определить, на каком расстоянии от линзы получится изображение. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

1 / p + 1 / q = 1 / f

Заменим f на 0,3R и подставим известные значения:

1 / p + 1 / q = 3 / R

1 / p = 3 / R - 1 / q

Так как p = 0,3f, то

1 / f = 1 / p + 1 / q

1 / (0,3R) = 1 / p + 1 / q

3 / R = 1 / p + 1 / q

1 / q = 3 / R - 1 / p

Теперь можем найти расстояние от изображения до линзы:

1 / q = 3 / R - 1 / p = 3 / R - 1 / (0,3f) = 3 / R - 10 / (3R) = -1 / R

q = -R

Так как q < 0, то изображение является виртуальным и находится за линзой на расстоянии R. Коэффициент увеличения определяется по формуле:

β = -q / p = -R / (0,3f)

Заменяем R и f на известные значения:

β = -R / (0,3f) = -R / (0,3 0,3R) = -1 / 0,3 = -3,33

Ответ: расстояние от изображения до линзы равно фокусному расстоянию линзы R, то есть 0,3 её фокусного расстояния. Коэффициент увеличения равен -3,33.