Ударная часть молота массой 10 т свободно падает на стальную деталь массой 200 кг с высоты 2.5 м. если после ударов деталь нагрелась на 20 градусов, на нагревание расходуется 30% энергии молота. вопрос: сколько ударов надо?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первый закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы (кинетическая и потенциальная энергия) сохраняется во времени. В момент удара молот имеет потенциальную энергию, которая переходит в кинетическую энергию молота и детали, вызывая их движение. После удара молот и деталь останавливаются, и их кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию, вызывая нагрев детали.

Импульс, переданный молотом детали, равен изменению импульса молота. Импульс равен произведению массы на скорость. Скорость молота можно найти из закона сохранения энергии.

Начнем с расчета скорости молота при ударе. Потенциальная энергия молота равна его кинетической энергии в момент удара. Потенциальная энергия равна mgh, где m - масса молота, g - ускорение свободного падения, h - высота падения. Подставляя известные значения, получаем:

mgh = (1/2)mv^2

где v - скорость молота при ударе. Решая уравнение относительно v, получаем:

v = √(2gh)

Подставляя известные значения, получаем:

v = √(29,82,5) ≈ 7,01 м/с

Импульс молота равен:

p = mv = 1010^37,01 ≈ 70 100 кгм/с

Изменение импульса молота равно импульсу, переданному детали. Импульс детали равен:

p = mv

где v - скорость детали после удара. Скорость детали перед ударом была равна нулю. Решая уравнение относительно v, получаем:

v = p/m = 70 100 / 200 ≈ 350 м/с

Чтобы нагреть деталь на 20 градусов, нужно затратить некоторое количество энергии. Пусть E0 - полная энергия молота, E - энергия, переданная детали, E1 - энергия, затраченная на нагрев детали. Из условия задачи известно, что E1 = 0,3E. Полная энергия молота равна сумме его кинетической и потенциальной энергии:

E0 = mgh + (1/2)mv^2

Подставляя известные значения, получаем:

E0 = 1010^39,82,5 + (1/2)1010^37,01^2 ≈ 1 231 029 Дж

Энергия, переданная детали, равна изменению кинетической энергии молота. Изменение кинетической энергии молота равно:

E = (1/2)mv^2

Подставляя известные значения, получаем:

E = (1/2)200350^2 ≈ 3 062 500 Дж

Из условия задачи известно, что